4 电势能与电势

文本统计：约 508 个字

4.1 电势能

静电力做功与路径无关

由此可知静电力为保守力，从而可以定义电荷在某点的电势能

\[ U_b-U_a=-\int_a^b\vec F\cdot \text{d}\vec l=-q\int_a^b\vec E\cdot \text{d}\vec l \]

4.2 电势

某点的电势定义为单位电荷在某点的电势能

\[ V_p=\frac{U_p}{q_0} \]

如何计算一个点的电势：我们需要定义一个零势能点，并由定义可知

\[ V_B-V_A\equiv \frac{W_{AB}}{q_0}=-\int_A^B\vec E\cdot d\vec l \]

4.2.1 点电荷周围的电势

4.2.2 电偶极子周围的电势

直接对两个点电荷运用上述结论进行相应电势的标量相加即可

电四偶极子也是一样的道理，并新定义了电四偶极矩\(Q=2qd^2\)

\[ \begin{align*} &Point Charge \quad&V(r)\propto \frac{1}{r}\\ &Dipole &V(r)\propto\frac{1}{r^2}\\ &Quadrupole &V(r)\propto\frac{1}{r^3} \end{align*} \]

4.2.3 带电球壳周围的电势与所带的电势能

4.2.4 带电圆环周围的电势

4.2.5 带电圆盘周围的电势

4.3 等势面

定义：具有相同势能点的轨迹

性质：The electric field is always perpendicular to a equipotential surface! 电场线与等势面相垂直

Answer

bba

尖端放电 Corona Discharged

4.4 通过电势求电场

\[ \vec E =-\vec\nabla V \]

笛卡尔坐标系：\(\vec\nabla V=\frac{\partial V}{\partial x}\hat x+\frac{\partial V}{\partial y}\hat y+\frac{\partial V}{\partial z}\hat z\)

球坐标系：\(\vec\nabla V=\frac{\partial V}{\partial r}\hat r+\frac{1}{r}\frac{\partial V}{\partial \theta}\hat \theta+\frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial V}{\partial \phi}\hat \phi\)

意为电场为电势梯度的相反数

Note

在任意方向 \(\Delta l\) 上的投影 \(E_l\) 为 \(E_l=-\frac{\partial V}{\partial l}\)

对于极坐标的情况由

\(\text{d}l=r\text{d}\theta\)

\(\text{d}l=r\sin\theta \text{d}\phi\)

进而可以推出球坐标系下的公式

求电场强度的新思路，可以先求电势（因为这个是标量可以直接相加）然后求梯度即可

评论区

对你有帮助的话请给我个赞和 star =>
欢迎跟我探讨！！！